Système binaire De quoi s’agit-il, à quoi sert-il et quelle est son origine?

En mathématiques, il existe un grand ensemble complexe de systèmes de nombres qui ont des bases différentes et ont des caractéristiques distinctives entre eux. L’un d’eux est le système binaire, qui fonctionne avec deux nombres, «0» et «1».

Ce système est très important pour le calcul , car à partir de là le terme bit découle . Grâce à des impulsions et des bits électroniques , le logiciel effectue des actions sur un ordinateur.

Dans les paragraphes suivants, vous trouverez les informations les plus complètes sur ce système de base 2. Nous vous montrerons les étapes nécessaires à suivre pour convertir les nombres binaires en hexadécimal, octal et décimal .

Qu’est-ce que le système binaire et à quoi sert-il en informatique et en informatique?

Les nombres binaires sont un système mathématique de base 2, c’est-à-dire que les valeurs autorisées sont «0» et «1». Il y a donc une grande différence avec le système décimal que nous utilisons fréquemment dans différents aspects de notre vie. En informatique, le nombre zéro et un sont appelés chiffres binaires et sont traduits par «chiffre binaire» ou communément appelé «bit» .

Vous pouvez donc dire «bit 0» et «bit 1» pour représenter les impulsions électroniques, en utilisant généralement 0 comme déconnexion et 1 comme connexion ou signal positif. De cette manière, les programmes installés sur un ordinateur peuvent représenter des instructions informatiques, lire des textes ou représenter des données .

Ils peuvent le faire grâce au travail effectué par les microprocesseurs pour détecter la présence ou non du signal d’impulsion électrique. Les processeurs ont un taux de transfert différent selon leur fabrication et peuvent regrouper jusqu’à 8 bits en un seul signal . Cet ensemble est ce qu’on appelle un «octet» et est l’unité de mesure utilisée en informatique.

Histoire et origine Quand le système binaire est-il découvert et quel est son impact?

La première apparition du système binaire apparaît à travers le mathématicien Pingala, 3 siècles avant la naissance du Christ . Mais d’autres prétendent qu’il existe un ouvrage dans le livre oraculaire chinois I Chin dont la création remonte à 1200 avant JC et dans lequel certains modèles avec des nombres binaires sont établis. Avec ce même livre de prières, un arrangement a été fait pour une séquence décimale qui comprenait les nombres de 0 à 63 .

Ce travail était à la charge du philosophe Shao Yong et réalisé au onzième siècle de notre ère. Mais ce n’est qu’en 1605 que le chancelier d’Angleterre, le philosophe et mathématicien Francis Bacon , adopte un système dans lequel il établit que les lettres peuvent être représentées en nombres binaires.

Cela a conduit le moine espagnol Juan Caramuel à publier une description plus réaliste de ce système de base 2 70 ans plus tard . Déjà au 19ème siècle, ce qui serait une rupture de paradigme du système de nombres binaires s’est produit . Une logique détaillée a été établie sur la manière dont ces chiffres doivent être traités. Cela a été fait par le britannique George Boole , qui est devenu plus tard connu sous le nom d’algèbre booléenne.

À la fin des années 1890, les États-Unis ont dû faire un recensement de leur population, ils ont donc embauché Herman Hollerith pour faire ce travail . L’Allemand utilisait un système binaire au moyen de cartes perforées basé sur Joseph Marie Jacquard , qui effectuait un contrôle binaire pour ses métiers. C’est à ce moment que les nombres binaires entrent dans le calcul .

À partir de ce moment, les informations ont commencé à être traitées automatiquement sans l’aide de l’être humain. Des années plus tard, des œuvres de l’ingénieur électricien Claude Shannon et du scientifique George Stibitz sont apparues. Dans ceux-ci, les normes pour l’utilisation du système binaire en informatique ont commencé à être établies.

Système binaire vs décimal vs octogonal vs hexadécimal En quoi chacun est-il différent?

Le système binaire a sa base 2, c’est-à-dire que les nombres utilisés sont 0 et 1 . Au lieu de cela, le système décimal, sa base est 10 et c’est le système que nous utilisons tous les jours. Alors que le système octogonal , la base est 8 et les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Enfin, le système hexadécimal a sa base de 16 et est représenté par les chiffres et les lettres arabes de l’alphabet, qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Le système binaire accepte des entiers négatifs ou inverses , 0 étant le point de référence pour incorporer le signe, mais ces nombres sont représentés d’une manière particulière. Dans le système décimal , les nombres entiers et les fractions sont acceptés et peuvent avoir des signes positifs et négatifs représentés par un – devant chaque nombre avant zéro.

Concernant le système octal, il accepte les fractions et les nombres positifs et négatifs. Hexadécimal considère tout nombre inférieur à 7 comme négatif , donc tout F trouvé comme premier chiffre signifie qu’il est négatif et ne doit pas être calculé.

Conversion entre systèmes Comment migrer les données de l’un à l’autre?

Pour convertir des nombres d’un système à un autre, vous devrez effectuer certaines étapes, que nous vous montrerons ci-dessous:

Binaire et décimal

Pour convertir un nombre binaire, vous devez commencer à compter les chiffres en commençant par la droite et le premier étant «0» . De cette façon, si vous avez le numéro 11011, vous compterez à partir du dernier «1» comme le nombre 0. Votre compte ressemblera donc à ceci:

• 1 ( 4 ) 1 ( 3 )( 2 ) 1 ( 1 ) 1 ()> 4, 3, 2, 1, 0

Ensuite, vous devrez faire une somme de puissance de base 2 , les exposants étant les nombres 4, 3, 2, 1, 0. Vous devez multiplier chaque addition par les nombres binaires. C’est-à-dire par 1, 1, 0, 1, 1.

De cette façon, la conversion qui donnerait:

• 2 ⁴ + 1,2 ³ + 0,2 ² + 1,2 ¹ + 1,1 =
• 16 + 8 + 0 + 2 + 0 =
• 26

Autrement dit, 11011 en système binaire est égal au nombre 26 en système décimal.

Dans le cas où vous souhaitez convertir du décimal en binaire, vous devrez prendre le nombre décimal et le diviser par deux . Ensuite, pour ce résultat, vous devrez le diviser par 2 à nouveau et ainsi de suite jusqu’à ce qu’il soit terminé.

Si le reste était de 1 , vous devez en tenir compte, car vous prendrez tous les quotients et les exposerez inversement pour former le nombre binaire .

Par exemple, si vous avez le numéro 100, vous devrez faire ce qui suit:

• 100/2 = 50 le reste est
• 50/2 = 25 le reste est
• 25/2 = 12 le reste est 1
• 12/2 = 6 le reste est
• 6/2 = 3 le reste est
• 3/2 = 1 le reste est 1

Par conséquent, le nombre binaire formé est 1100100 . Cela signifie que le nombre 100 dans un système décimal est égal au nombre binaire qui a été obtenu .

Binaire et hexadécimal

Pour convertir un nombre binaire en nombre dans le système hexadécimal, vous devez grouper par groupes de 4 chiffres . Au cas où vous auriez moins de chiffres, vous devrez compléter par des zéros non significatifs .

Ensuite, vous devrez mettre dans chaque chiffre les nombres 8, 4, 2, 1 . Ensuite, vous devrez multiplier ces nombres par chaque chiffre et les ajouter. Par exemple, si vous avez un nombre binaire 1010, vous devez faire ce qui suit: 8 x 1 + 4 x 0 + 2 x 1 + 1 x 0 = 10 et puisque 10 est supérieur à 9, le nombre A correspond .

Par conséquent, le nombre binaire 1010 représente le nombre A dans le système hexadécimal . Si vous avez des chiffres plus grands, vous devrez faire les mêmes étapes, mais pour chaque groupe de quatre chiffres.

Autrement dit, si vous aviez le numéro 1100101101, vous devez procéder comme suit:

• Séparez en quatre chiffres 11 0010 1101.
• Complétez le premier groupe avec 0 jusqu’à ce que vous puissiez avoir le groupe de 4. Autrement dit, il vous restera 00 11 0010 1101.

Effectuez les étapes précédentes en multipliant et en ajoutant chaque groupe:

• 8 x+ 4 x+ 2 x 1 + 1 x 1 = 3
• 8 x+ 4 x+ 2 x 1 + 1 x = 2
• 8 x 1 + 4 x 1 + 2 x+ 1 x 1 = 13> supérieur à 9, donc le nombre D correspond

Cela implique que le nombre binaire 1100101101 est le même dans le système hexadécimal que 32D.

Si vous souhaitez convertir un nombre hexadécimal en binaire, vous devrez remplacer directement le chiffre par son nombre binaire correspondant .

Pour cela, vous devrez prendre en compte la relation suivante:

• 0 = 0000
• 1 = 0001
• 2 = 0010
• 3 = 0011
• 4 = 0100
• 5 = 0101
• 6 = 0110
• 7 = 0111
• 8 = 1 000
• 9 = 1001
• A = 1010
• B = 1011
• C = 1100
• D = 1101
• E = 1110
• F = 1111

Si nous le faisons avec le cas précédent 32D , nous devrons remplacer chaque chiffre.

Pour ce que:

• 3 = 0011
• 2 = 0010
• D = 1101

De cette manière, le nombre binaire 001100101101 est formé, ou ce qui est le même 1100101101 . Autrement dit, le nombre qui a été formé est le même que celui que nous avons utilisé pour le convertir à l’étape de binaire en hexadécimal .

Binaire et octogonal

Comme pour la conversion en système hexadécimal, vous devez regrouper les nombres, mais dans ce cas par groupes de trois chiffres . Vous devrez également compléter avec 0 vers la gauche lorsqu’ils n’atteignent pas un groupe de 3 chiffres.

De plus, vous devez garder à l’esprit le tableau de remplacement suivant, avec les premiers chiffres binaires et le second correspondant à un système octal:

• 0 = 0
• 001 = 1
• 010 = 2
• 011 = 3
• 100 = 4
• 101 = 5
• 110 = 6
• 111 = 7

Ce que vous devez faire maintenant est de grouper puis de remplacer les nombres au moyen du tableau , par exemple, si vous avez le numéro 1011101 .

Vous devrez suivre ce processus:

• Faites les groupes de 3 chiffres , c’est-à-dire que vous aurez 1011 101.
• Maintenant, complétez le premier groupe avec 0 , vous aurez comme résultat 001011 101.

Remplacez selon la liste que nous vous montrons auparavant .

Tu vas avoir:

• 001 = 1
• 011 = 3
• 101 = 5

Par conséquent, le nombre binaire 1011101 ₂ correspond à un système octogonal au nombre 135 ₈ . Dans le cas où vous souhaitez convertir un nombre du système octogonal en binaire, vous devrez suivre le chemin inverse . Autrement dit, vous devrez remplacer chaque chiffre que vous avez du système octal par des groupes de trois chiffres à partir des chiffres binaires. Vous devez garder à l’esprit la liste que nous avons mentionnée précédemment .

Donc, si vous avez un nombre 2457 ₈ et que vous souhaitez le convertir en binaire , vous devrez le séparer en 2, 4, 5, 7 .

Ensuite, vous devrez suivre les remplacements pour chaque numéro:

• 2 = 010
• 4 = 100
• 5 = 101
• 7 = 111

De cette façon, on conclut que le nombre 2457 ₈ = 10100101111 ₂

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